Vermoeiingssterkte van dynamisch belaste assen
Vermoeiingssterkte van dynamisch belaste assen
Opgave 1
De wielen blijven van de assen van een ninjabrugger aflopen. Hiertoe besluit de groep om een groef in de assen aan te brengen zodat ze een borgring kunnen toepassen.
De as waarop het wiel is gemonteerd heeft een diameter d = 8 \ \text{mm}. De groef is 0{,}5 \ \text{mm} diep. De spanningsconcentratiefactor in de groef van de as bedraagt K_f = 6. De belastingvermoeiingsgrens is bepaald als \sigma_e = \frac{1}{3} R_m. De vloeigrens bedraagt R_{p0.2} = 0{,}6 \ R_m.
1a
Bereken M_s/M_d (met 2 decimalen) waarin M_s het toelaatbaar buigmoment bij statische belasting is waarbij geen plastische vervorming mag optreden en M_d het toelaatbaar dynamisch buigmoment is waarbij geen vermoeiingsbreuk zal optreden.
1b
Geef ten minste 2 voorbeelden hoe de vermoeiingssterkte van de as verbeterd kan worden terwijl een groef voor de borgring behouden blijft.
Opgave 2
Een motoras is door een riemoverbrenging (multi V-belt) belast op roterende buiging (rotary bending). In de dikte overgang van de as op de plaats van het lager in de motor is een asbreuk opgetreden.
Het gedeelte van de as waarop de riemschijf is gemonteerd heeft een diameter d = 16 \ \text{mm}. De spanningsconcentratiefactor in de dikte overgang van de as bedraagt K_f = 2{,}5. De belastingvermoeiingsgrens bedraagt \sigma_e = \frac{1}{3} R_m. De vloeigrens bedraagt R_{p0.2} = 0{,}6 \ R_m.
2a
Beschrijf kort twee opties om de asbreuk in de toekomst te voorkomen, zonder de vermoeiingssterkte van de as te verbeteren.
2b
Bereken M_s/M_d (met 2 decimalen) waarin M_s het toelaatbaar buigmoment bij statische belasting is waarbij geen plastische vervorming mag optreden en M_d het toelaatbaar buigmoment waarbij geen vermoeiingsbreuk zal optreden.
Opgave 3
In de schijfwerper die hieronder is afgebeeld wordt de schijf in dikterichting tussen wielen geklemd en zodanig aangedreven. De onderste twee wielen zijn direct op een motoras gemonteerd.
Het gedeelte van de as waarop het wiel is gemonteerd heeft een diameter d = 16 \ \text{mm}, op de plaats van de groef is de diameter d_k = 15{,}2 \ \text{mm}. De spanningsconcentratiefactor K_f = 2. De belastingvermoeiingsgrens bedraagt \sigma_e = \frac{1}{3} R_m. De vloeigrens bedraagt R_{p0.2} = 0{,}6 \ R_m.
3a
Schets hoe je de vermoeiingssterkte van deze as in doorsnede 3 zou kunnen verbeteren. Beschrijf hieronder kort met de juiste benaming de aanpassing die voorgesteld wordt (Engels of Nederlands).
3b
Bereken M_s/M_d (met 2 decimalen) waarin M_s het toelaatbaar buigmoment bij statische belasting is en M_d het toelaatbaar buigmoment bij een vermoeiingsbelasting is. Ga voor de vermoeiingsberekening uit van een infinite life design.
Opgave 4
Een motoras is voorzien van een getrapte as waarop twee lagers zijn gemonteerd.
4a
Schets in de figuur hoe je de vermoeiingssterkte van de as in doorsnede 4 zou kunnen verbeteren (de binnenring van het lager moet vormgesloten ingebouwd blijven). Beschrijf hieronder kort de benaming van de aanpassing die voorgesteld wordt (Engels of Nederlands).
4b
Bij het ontwerpen van roterende draagassen mogen lokaal optredende spanningen niet boven een bepaalde waarde uitkomen. Welke naam wordt gebruikt voor deze maximale waarde van de spanning?
4c
Om de vermoeiingssterkte van de motortas te bepalen zou je het uiteinde van de as kunnen belasten met zwaartekrachtbelastingen en vervolgens het aantal omwentelingen tot breuk kunnen registreren. Welke van onderstaande twee beweringen is juist?
a) Uit de testgegevens kan vervolgens de spanningsconcentratie K_t bepaald worden.
b) Het is niet mogelijk om uit de testgegevens de spanningsconcentratie K_t te bepalen.
c) Ik heb onvoldoende gegevens.
Opgave 5
Een ontwerp is weergegeven waarbij twee lagers op een getrapte as zijn gemonteerd. De lagers zijn door de getrapte as, de afstandsringen en een borgveer vormgesloten gemonteerd.
5a
Schets in de figuur hoe je de vermoeiingssterkte van deze as zou kunnen verbeteren. Geef in het onderstaande kader (technisch helder) een toelichting op wat geschetst is.
5b
Om de vermoeiingssterkte van de as te bepalen zou je de as op de plaats van de grotere diameter kunnen inklemmen (rechts in de figuur) en laten roteren terwijl de lagers belast worden door middel van de zwaartekrachtbelasting (doodgewicht aanbrengen op de lagers). Welke van onderstaande twee beweringen is juist?
a) Uit de testgegevens kan vervolgens de spanningsconcentratie K_t bepaald worden. b) Het is niet mogelijk om uit de testgegevens de spanningsconcentratie K_t te bepalen.
Opgave 6
Een motoras is door een riemoverbrenging (multi V-belt) belast op roterende buiging (rotary bending). In de dikteovergang van de as op de plaats van het lager in de motor is een asbreuk opgetreden.
6a
Beschrijf kort twee opties om de asbreuk in de toekomst te voorkomen, zonder de vermoeiingssterkte van de as te verbeteren.
6b
Stel dat je de geometrie van de motoras wel zou kunnen aanpassen. Geef een schets van hoe je de vermoeiingssterkte zou kunnen verbeteren. Beschrijf ook kort welke aanpassingen je zou doorvoeren.
Opgave 7
Een motoras is voorzien van “stress relief grooves” (spanningsverlichtingsgroeven).
Benoem twee mogelijke mechanische nabewerkingen van de groeven om de vermoeiingssterkte van de as verder te verbeteren.
Opgave 8
Een roterende draagas was door de ontwerper op tekening voorzien van een kleine afronding r = 1 \ \text{mm} in de dikteovergang. Met deze afronding zou de spanningsconcentratiefactor K_t = 1{,}4 zijn. Door een nabewerking — het slijpen van de astap (het dunne uiteinde van de as) — is deze afronding verloren gegaan. Dit heeft geresulteerd in een afronding van r = 0{,}1 \ \text{mm} en een spanningsconcentratiefactor van K_t = 3.
In de ontwerpberekening was gebruik gemaakt van een SN-curve met een knikpunt in \sigma_e = 100 \ \text{MPa} bij N = 10^6 belastingwisselingen. Links van dit punt heeft de SN-curve een helling van m = 3; rechts van dit punt is dit een horizontale lijn.
De roterende draagas was oorspronkelijk ontworpen in het gebied aangeduid met safe life design. Door de hogere spanningsconcentratie valt de levensduur in de praktijk lager uit.
8a
De levensduur met K_t = 3 is nog slechts X\% van de levensduur van het ontwerp met K_t = 1{,}4. Wat is X?
8b
Stelling: Als gevolg van de scherpe dikteovergang (zeer kleine radius r) zijn er in het breukvlak zogenaamde beach marks zichtbaar.
a) Waar
b) Niet waar
Opgave 9
Geef van onderstaande stellingen aan of ze waar of niet waar zijn.
9a
Het is altijd veilig om de geometrische spanningsconcentratiefactor K_t te gebruiken in plaats van de spanningsconcentratiefactor K_f, mocht deze laatste niet voorhanden zijn.
a) Waar
b) Niet waar
9b
In een safe life design zijn de optredende cyclische spanningen lager dan de belastingvermoeiingsgrens.
a) Waar
b) Niet waar
9c
Een SN-curve die midden door de meetdata is getrokken, geeft de vermoeiingssterkte met 50% betrouwbaarheid / 50% faalkans.
a) Waar
b) Niet waar
9d
Een fail safe design heeft een soort veiligheidsconstructie in het ontwerp waardoor bij falen de veiligheidsconstructie (back-up) in werking treedt en daarmee ernstige schade kan voorkomen.
a) Waar
b) Niet waar
Opgave 10
10a
De spanningsconcentratiefactor K_f kan numeriek worden berekend met FEM, waarbij lineair elastisch materiaalgedrag wordt aangenomen.
a) Waar
b) Niet waar
10b
Gladde cilindrische stalen assen zonder spanningsconcentraties, belast in het elasticiteitsregime, zullen nooit falen door vermoeiing (infinite life).
a) Waar
b) Niet waar
Opgave 11
In een lagerconfiguratie van een elektromotor wordt het vrije asuiteinde radiaal belast door een voorgespannen riemoverbrenging. De nummers in de bijbehorende figuur geven plaatsen aan waar mogelijk hoge materiaalspanningen op zullen treden.
Geef de volgorde van nummering aan, van hoog naar laag, waar de materiaalspanningen het hoogst zullen zijn.
Opgave 12
De binnenring van een kogellager heeft een afrondingsradius van r_a = 0{,}3 \ \text{mm}. Door de diameter plaatselijk te verkleinen van d = 20 \ \text{mm} naar d_k = 19 \ \text{mm} kan een grotere afrondingsradius worden toegepast. De spanningsconcentratiefactor reduceert hierdoor van K_t = 4 naar K_t = 2{,}2.
De as wordt belast op roterende buiging. De toelaatbare spanning is in beide gevallen gelijk aan de belastingvermoeiingsgrens \sigma_e van de stalen as.
Bereken M_1/M_2 waarin M_1 het maximale buigmoment is zonder ondersnijding (K_t = 4) en M_2 het maximale buigmoment is met ondersnijding (K_t = 2{,}2).
Opgave 13
Een studententeam heeft een klimmende stapelaar bedacht. Bij het naar beneden bewegen raakt een van de wielen van de klimmende stapelaar de grond. In rust is de kracht F op het wiel een statische kracht die evenwicht maakt met de massa van de stapelaar. Bij het tot stilstand komen treden er bovendien nog traagheidskrachten op.
De buigspanning in de stalen massieve geleidingsas wordt nader onderzocht. De as heeft een buitendiameter D = 12 \ \text{mm}. De massa van de stapelaar bedraagt m = 5 \ \text{kg}. De momentarm a = 50 \ \text{mm}. De E-modulus van de as E = 210 \ \text{GPa}. De belastingvermoeiingsgrens van de stalen as bedraagt \Delta\sigma_e = 225 \ \text{MPa} voor een zwelbelasting (R = 0).
13a
Bereken de relatieve rek \varepsilon aan het oppervlak van de as op de plaats van het rekstrookje als gevolg van de kracht F_\text{statisch} = m \cdot g \cdot a (beschouw: buiging + drukspanning).
13b
Waar is de gecombineerde spanning het meest kritisch met betrekking tot vermoeiing: op de plaats waar het rekstrookje is geplakt, of net aan de andere kant van de as?
13c
Stel dat bij statische belasting op het wiel van F_i = 100 \ \text{N} een lokale spanning op de plaats van het rekstrookje ontstaat van \sigma_i = 30 \ \text{MPa}. Bij het neerkomen werkt er op het wiel een zwelbelasting met fluctuatie \Delta F = 2 F_a waarin F_a de amplitude bedraagt.
Bereken de toelaatbare belastingfluctuatie op het wiel \Delta F_\text{max} (in N) die oneindig vaak kan worden opgenomen zonder dat er vermoeiingsbreuk zal optreden.
Opgave 14
Vervolg van Opgave 13. In de geleidingsas wordt een boorgat aangebracht ten behoeve van een penverbinding. De buiging treedt op om de y-as. De spanningsconcentratiefactor als gevolg van het boorgat, ten opzichte van een as zonder boorgat, bedraagt K_f = 1{,}5.
14a
Stelling: De spanningsconcentratiefactor K_f is bepaald door eindige-elementenberekeningen (FEM).
Waar / Niet waar?
14b
Stelling: Buiging om de y-as is minder kritisch dan buiging om de x-as als het faalmechanisme vermoeiing is.
Waar / Niet waar?
14c
Bereken N_2/N_1 waarin N_1 de vermoeiingslevensduur is van de as zonder boorgat en N_2 die met boorgat. Ga uit van een helling van de SN-curve van m = 8.